金属拉伸实验数据小波变换数字滤波方法研究

 金属材料在外力作用下所表现出的各种特征，如弹性、塑性、韧性、强度等统称为力学性能指标，是机械设计的主要依据。获得力学性能指标的唯一可靠的方法是进行测试。拉伸试验法就是检验金属材料力学性能的一种极为重要的方法。由拉伸试验所确定的金属力学性能四大指标：抗拉强度？啄b、屈服强度？啄s、伸长率？啄和断面收缩率？鬃最具代表性，是设计制造的主要依据[3]。
在金属拉伸实验中，通过压力传感器将材料所受的拉力经A/D采样得到离散的载荷数据，将这些离散数据拟合成载荷曲线，并从曲线中按照一定的原则找到金属的性能指标。采样数据由于各种原因会迭加各种干扰，为了满足测量数据的准确性和快速性，必须采用适当的方法对采样数据进行快速数字滤波处理。目前常用的方法有傅里叶变换数字滤波、中值平均滤波、移动平均滤波等方法，这些方法在处理金属拉伸实验数据时并不是最好的，针对这一问题，提出了采用小波变换对采样数据进行滤波处理的方法，取得良好效果。
1 拉伸实验数据小波变换分析方法
1.1 拉伸实验测量数据 图1为温度与拉伸速度均恒定的条件下，圆型低碳钢沿轴向拉伸时得到的位移-载荷典型曲线。曲线由4部分组成，①弹性阶段：oa段，位移与载荷呈线性关系。载荷在a点突变，称为上屈服限，记为？滓su。②屈服阶段：ac段，材料出现微量塑性变形，即载荷增加不大，但位移出现较大变化，这一现象称为屈服现象。不计初始瞬时效应b点的最低点，bc段载荷最低点b′称下屈服限，记为？滓sl。③塑变阶段：cd段，随着塑性变形的增加金属材料产生硬化，材料的抵抗力持续增加，在d承受的载荷达到最大，称为抗拉强度限，记为？滓b。④局部变形阶段： de段，材料出现“缩颈”现象，随着位移的增加，到达e点时材料被拉断，e点称为断裂强度，记为？滓e。金属的主要性能指标的确定方法见表1[2]。
金属材料在拉伸实验过程中，受机械振动、夹具滑溜等原因会使采样的数据迭加强烈的干扰信号，通过对实际数据进行分析，干扰信号相当于最大幅值为0.6KN的白噪声，如图2（a）所示。由表1中计算金属力学性能指标的方法可知，求取金属性能指标所需的几个数据均处于实验数据曲线的突变点位置，为了精确得到这些数据，需要选择合适的滤波方式。采用的滤波器不但要能滤除信号中的噪声，最关键的问题是在对信号滤波后能保留采样数据曲线中的这些突变点特征。
1.2 滤波方法选择 根据干扰信号的统计特征和频谱分布的规律，可以有很多种滤除信号噪声的方法。传统的方法是根据噪声能量一般集中于高频，而信号频谱分布于一个有限区间的特点，采用傅里叶变换将含噪的时域信号变换到频域，然后采用低通滤波器进行滤波。这种方法在有用信号与噪声的频带相互分离时，滤波效果十分明显；但当有用信号和噪声的频带相互重叠时，比如噪声为白噪声，滤波效果则不尽理想。因为低通滤波器在滤除噪声的过程中，也同时将信号的突变部分变的模糊，丢失了有用信号的特征；而高通滤波器虽然可以使突变部分得到清晰表现，但高频量噪声却不能被很好滤除。因此，传统的傅里叶变换滤波方法存在着保护信号局部性特征和滤除噪声之间的矛盾。
小波变换具有自适应的时-域局部化功能，在信号的突变部分，某些小波分量表现幅度突出，它与噪声的高频部分的均匀表现正好形成明显的对比，因此小波分解特别是正交小波分解能有效的区分信号中的突变部分和噪声，达到消噪的效果，为解决上述的矛盾提供了有力的工具。小波去噪之所以取得成功是因为小波变换具有以下重要特点：①时频局部化特性，小波变换可在时间轴上准确的定位信号的突变点位置；②多分辨性质，由于采用多尺度分解方法，可以很好表现信号的非平稳特点，如边缘、尖峰、突变点等，有利于特征提取和保护；③去相关性，小波变换具有很强的去数据相关性，使信号的能量集中于少数几个小波系数上，而噪声能量分布于大部分小波系数上；④小波基选择多样性，有各种各样的小波基可供选择，针对不同应用场合选用最合适的小波函数，可以使去噪性能达到最优。
对图1（b）所示含噪信号采用小波变换滤波，就是利用了小波变换优良的时域局部化能力，既能滤除干扰，又能保留突变信号。
1.3 小波阈值去噪方法 信号与噪声在小波域有不同的性态表现，它们的小波系数随尺度变化的趋势不同。随着尺度的增加，噪声系数的幅值很快衰减为0，而有用信号系数的幅值基本保持不变。采用阈值滤波方法的实质在于减小甚至完全剔除由噪声产生的系数，同时最大限度保留有用信号的系数，最后由经过处理后的小波系数重构原信号，得到真实信号的最优估计。“最优”的精确定义依赖于具体的应用要求。
小波变换阈值滤波的步骤一般为：
①首先对一维含噪信号进行小波分解，选择一个合适的小波基并确定具体的分解层数，然后进行分解计算；
②对小波分解高频系数进行阈值量化，对各个分解尺度下的高频系数选择一个软阈值或硬阈值进行量化处理；
③一维小波重构，根据小波分解的最低层低频系数和经过量化处理后各层细节系数进行一维信号重构。
小波阈值滤波不仅能几乎完全滤除噪声，而且可以很好地保留反映原始信号的特征信息，如边缘及突变点信息，因而具有良好的滤除噪声效果。事实上，人们已经证明在均方误差意义上阈值法能得到信号的近似最优估计，且采用软阈值所得到的估计信号至少与原信号同样光滑。
1.4 小波基选择 小波阈值去噪的滤波效果强烈依赖于所选的小波基。经大量分析知道，如果用和信号形状相近的小波进行滤波时，会得到较好的滤波效果。具有正交和紧支撑性质的Symlets小波比较适合实时小波滤波要求，因此选择Symlets小波对实验数据进行滤波处理。在SymN系列中经常用的是Sym4和Sym8，而Sym8的正则性优于Sym4，所以采用Sym8小波基。
2 采用小波变换方法对拉伸实验数据滤波
2.1 对采样数据的处理流程 如图1（b）是在拉伸实验过程中经A/D采集的离散数据，系统采用CS5532作为外接A/D转换器，该器件应用电荷平衡技术和极低噪声的可编程增益斩波稳定测量放大器，内部集成了放大和滤波功能，可得到高达24位分辨率的输出结果，转换速率最高可达3200Hz。图1（b）中数据的采样频率f0=3KHz。无论采用傅里叶变换还是小波变换进行数字滤波都需对采样数据进行实时性处理。用滑动数据窗可解决实时性问题，其软件实现流程如图2所示。
2.2 用傅里叶变换与小波变换对采样数据进行滤波的结果比较 如图1（b）所示，拉伸实验开始时，微处理器将采样数据依次放入预先定义的32位宽、长度为128的内存空间（构成移动数据窗），数据采集达到128时采用傅里叶变换或小波变换对窗内数据进行数字滤波，并输出最后一个滤波值。然后再采样新数据并更新内存空间，并再次采用傅里叶变换或小波变换对数据窗中数据进行滤波。从而可得到如图1（c）所示的傅里叶变换滤波后波形及图1（d）所示的小波变换滤波后波形。
从图1（c）处理结果看，经傅里叶变换滤波后，含噪信号的滤波效果在信号光滑局域是相当不错的，但在屈服阶段体现着信号几个关键突变信息也变得非常平坦（采用中值平均滤波、移动平均滤波等方法时，会使突变信息变得更加平坦，这种结论比较容易理解，不再重述），这使得这一阶段中需要的载荷数据采集产生较大误差。从图1（d）处理结果看，经小波变换滤波后的去噪效果在光滑局域甚至弱于傅里叶变换滤波，但在屈服阶段的突变信息几乎完全得以保留，这是我们希望看到的结果。
对滑动数据窗中128个采样点进行离散小波分解时其最大分解尺度为7层。从分解得到的细节信号可以看出，信号在第5层基本达到稳定状态。而随着分解层次的增加，计算量也相应增加，因此从尽可能提高运算速度方面考虑，仅对第5层的尺度系数进行分析。根据小波阈值滤波方法，将第5层以下的细节系数均置为0，然后对由第5层低频信号及处理后细节系数对信号进行重构，就能得到图1（d）所示波形。
数据的采样频率为3KHz，根据Nyquist定理知道采样数据中包含的有效信号最高频率为1500Hz。因此对该信号进行小波分解时，各层细节信号所占频带第1层为750～1500Hz；第2层为375～750Hz；第3层为187～375Hz；第4层为94～187Hz；第5层为47～94Hz。采用小波变换阈值滤波时，将第5层以下的细节系数均置0，这一过程的实质是强制滤除了47Hz以上的所有频率；而采用傅里叶变换滤波时，先用离散傅里叶变换将时域信号转换至频域，再将频谱中所有频率范围在47Hz～Nyquist频率与Nyquist频率～2953Hz内的频率全部滤除，就能得到图1（c）所示波形。也就是说，经傅里叶变换或小波变换滤波后得到的去噪信号中所含频段是相同的。所以，图1（c）与图1（d）所示的结果是完全可以进行比较的，比较结果能真实反映两种滤波方法的优劣。
3 结语
通过傅里叶变换与小波变换对同一含噪信号滤波进行分析，小波变换的局部时-域分析能力既能滤除噪声，又能保持信号的原貌。这对于保证拉伸实验屈服阶段信号的特征不丢失，提高处于实验数据突变位置数据采样的精确度，无疑是非常有效的，这一结论在实践中也得到充分验证。