浅谈数学开放题-数学论文

目前人们普遍认为素质教育的核心是培养创新精神和创造能力,而开放题教学是推进数学素质教育的一个切入点和突破口。开放题给学生进行创造性学习提供了宽松、自由的环境,它的作用体现在以下几个方面:
一.数学开放题对学生的教育作用:
1.发散性。学生必须打破原有的思维模式,展开联想和想象的翅膀,从多角度、多方位、多层次进行探讨,其思维方向和模式的发散性有利于创造性能力的形成。
2.探索性。因为开放题易使学生形成原有认知结构和新认知结构的冲突,学生必须通过顺应来主动建构新的认知结构,因而有利于培养他们的探索意识和创新精神。
3.趣味性。开放题独特的叙述方式、宽松的解题环境和极富挑战性的解题策略,为学生在迫切要求下进行数学学习创造了条件,有利于激发学生的好奇心和好胜心,增强了学习的内驱力,对数学探索产生浓厚兴趣。
4.多样性。在开放题教学中,既要有学生独立思考的个体活动,还需有师生之间、学生之间的合作、讨论、交流的群体活动。开放题答案的多样性,使得其最终的解决只靠个人的力量在有限的时间内难以完成,需要依靠集体的智慧和群体的力量。
5.主体性。开放题教学是以学生为中心,有利于保障学生的主体地位,使学生真正成为学习的主人。
6.竞争性。开放题解答的多样性和差异性,使其有了优与劣、多与少、简与繁的区别。也正是这种差异的存在,激发了学生的好胜心,使竞争意识悄然地渗入学生的头脑,把竞争机制引入开放题的课堂教学。
二、数学开放题对教师的转化作用:
1.开放题对教师观念的转变。开放题的出现以及对其教育功能的肯定,一方面反映了人们数学教育观念的转变;另一方面适应了飞速发展的时代的需要。实际上反映了人们对于数学教学新模式的追求,是人们站在新时代历史的高度上对数学教育改革的新探索。
2.开放题对教师角色的转变。在开放题引入课堂后,教师的角色定位,即在教学过程中,教师不是教学活动的主角,而是“编剧”和“导演”;不是知识的传授者,而是教学内容和教学活动的设计者、促进者、示范者、组织者、调控者。
同时,开放题要教师要注意讲究“放”的策略,既要大胆地“放一放”,把时间留给学生,让学生有机会去探索全面、正确的结论,又要善于把握全局,调控“放”度,凡是学生能提的问题,教师决不代替;学生能思考的问题,教师决不暗示;学生能解决的问题,教师决不插手,真正做到适时而“放”,提高“放”的整体效率。
三.什么是数学开放题。
关于什么是数学开放题,现在还没有统一的认识,主要有如下的论述:1.答案不固定或者条件不完备的习题,我们称为开放题;2.开放性题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题;3.有多种正确答案的问题是开放题;4.答案不唯一的问题是开放性的问题;5.具有多种不同的解法,或有多种可能的解答的问题,称之为开放性问题;6.问题不必有解,答案不必唯一,条件可以多余。
因此开放题的类型包括以下几种:
1.条件开放型试题:所谓条件开放型试题是指在结论不变的前提下,条件不惟一的开放题。例如,写出一个方程使它的解为X=1.
2.结论开放型试题。所谓结论开放型题是指其中判断部分是未知要素的开放题。这类题目,不同水平的考生可作出不同的回答,既能充分反映考生思维能力的差异,又能促使考生的思维发散.本例用于课堂教学将会有利于激发学生的好奇心,进而调动学习积极性,主动参与学习过程,且能培养学生思维的发散性,使课堂充满活力和生机.例如,写出经过两点(0,3)和(3,0)的二次函数解析式.
3.策略开放型试题。所谓策略型开放题是指条件与结论之间的推理是未知的,或者说解法有很多种的开放题.例如,某居民小区搞绿化,要在一块矩形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)并且使整个矩形场地成轴对称图形,请在矩形中画出你设计的方案.
4.综合开放型试题。所谓综合开放型试题是指只给出一定的情境,其条件、解题策略与结论都要考生到情境中去自行设定或寻找的问题.综合开放型试题,较多关注考生创新意识、创造能力与数学应用意识.
四、数学开放题的特点。
1,数学开放题内容具有新颖性,条件复杂、结论不定、解法灵活、无现成模式可套用。题材广泛,贴近学生实际生活,不像封闭性题型那样简单,靠记忆、套模式来钥匙。
2,数学开放题形式具有多样性、生动性,有的追溯条件多种,有的探求多种结论,有的寻找多种解法,有的由变求变,很能体现现代数学气息,不像封闭性题型形式单一的呈现和呆板的叙述。
3,数学开放题解决具有发散性,由于开放题的答案不唯一,解题时需要运用多种思维方法,通过多角度的观察、想象、分析、综合、类比、归纳、概括等思维方法,同时探求多个解决方向。
4,数学开放题教育功能具有创新性,正是因为它的这种先进而高效的教育功能,适应了当前各国人才竞争的要求。
五、开放性试题的解题策略。
1、由特殊到一般地分析探索——指的是从特殊的点、特殊的数量、线段、特殊的角或特殊的位置出发去探索,由特殊到一般地寻求题目内在的客观规律,进一步揭示题目的本质,从而归纳、概括出一般性规律。
2、应用类比猜想的方法——思考时应联想与此相似的题目的解题思路和方法,用以比较异同来寻求解题的途径。
3、分类讨论——当命题的题设和结论不能唯一确定,又难以统一解答时,则需要按可能出现的情况分门别类地加以讨论再求解,但要注意的是:分类讨论时做到既不重复又不遗漏,最终还要把不同的讨论结果加以综合归纳概括,便可得出正确的结论。
4、反正推理方法——开放性试题中会出现一些典型的“存在性问题”,此时通常先假设被考查探索的数学对象存在,并依据题意对其构造,然后利用题设条件及有关性质,并加以肯定或否定。
通过教学开放题实践体会到:数学开放题只是为学生高层次思维的发展提供了一种可能性;数学开放题对学生的要求很高,不仅要求学生有较高认知水平,还要有较强的主动参与意识,才能有开放的气氛;在教学过程中,不仅要求教师能放开,还要求教师收得回来,这样才能收放自如。只有在教学实践中逐步摸索经验,才能真正有效地体现数学开放题的教育价值。