抓住关键词，牵住牛鼻子，整体突破应用题

一．创设情境，引导探究

1.出示问题4

某商场销售一批衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天要多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？

（1）让学生自由读题。

（2）师：商场销售这批衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，每天盈利多少元？

生1：每天盈利40×20=800（元）.

师：现在商场要盈利1200元，商场采取了什么措施？

生2：商场采取了降价措施。

师：具体解释一下“降价措施”？

生2：在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天要多售出2件。

师：为什么衬衫降价，盈利还能多了呢？

生3：薄利多销，衬衫的单价虽然降了，每件盈利少了，但是，商场平均每天售出的件数多了，这样，每天盈利就多了。

师：说得对！那么，谁=1200？即，本题的相等关系式是什么？

（学生思考一下）

生1：降价后的每件盈利×降价后平均每天售出的件数=1200元。

师：若设衬衫的单价应降X元，那么，降价后的每件盈利多少元？降价后平均每天售出的件数是多少？

生4：降价后的每件盈利（40—X）元，降价后平均每天售出的件数是（20—2X）件。

师：请大家在座位上列出方程。

（学生在座位上列方程，教师巡视后，让学生口答列方程）

生5：（40—X）（20+2X）=1200

师：很好，与他列的不一样或没列出来的请举手！

(教师环顾四周，发现三个成绩较差的学生没列出来)

师：下面我们来总结一下，本题是谁统领着方程？

生3:1200元。

师：对，因为最后“要盈利1200元”，所以由1200元出发，寻找降价后的每件盈利和平均每天售出的件数，所以“1200元”，就是本题的关键词，就是本题的“牛鼻子”，只要抓住这个“牛鼻子”，整个题意的相等关系式以及方程就列出来了。下面请大家体会和交流一下！

（教师让学生按照学习小组，进行交流，教师巡视，并与学生交流）

师 ：我们来解答完本题，请大家在练习本上解方程。

（教师巡视、指导）

师：方程的解是多少？（师板书X1=10，X,2=20）需要对此取舍吗？

生6：不要，因为降价10元或20元都能得到盈利1200元.

师：谁再解释一下？

生7：降价10元，就是降价后，每件盈利30元，售出40件；降价20元，就是降价后，每件盈利20元，售出60件。

师：大家理解了吗？，学生齐说理解了！

（3）引申拓展。

师：本题若在“增加盈利”后，增加“减少库存”，怎样办？

（学生思考后开始跃跃欲试）

生8：将结果的X=10舍去即可。

师：为什么？

生8：减少库存就是多卖出件数，只要降得价多就行了。

师：很好！大家在解题后，要认真审题，检验所得的问题结果是否符合实际意义。

师：若将“衬衫的单价每降1元，商场平均每天要多售出2件”改为“衬衫的单价每降3元，商场平均每天要多售出6件”，怎么办？方程怎样列？

生9：按题意，只要求出衬衫的单价每降1元，商场平均每天要多售出多少件就可以了，6÷3.方程是。

师：解答应用题，要切实理解数量关系，条件变化了，要把握不变的部分。将本题的

“每件盈利40元”改为“进价50元，售价90元”又怎么办？

学生讨论后，教师又对问题进行引申，学生交流热烈，较好地理解了利润类问题的数量关系。

2．小结，解释说明。

师：利润类问题涉及的数量关系较多，但它有一个最大特点，就是有“盈利多少”，这个“盈利多少”就是解答本题的关键词，它好比一头牛的牛鼻子，只要牵住牛鼻子，这头牛再强壮或不听话，它也会乖乖的跟你走。例如问题4，只要抓住“1200元”，就能找出降价后的每件盈利（40—X）元，降价后平均每天售出的件数是（20—2X）件，从而列出方程。

二．拓展创新，巩固应用

1. （2012山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克核桃应降价多少元？

2．课本99页练习

3．课本100页第9题

三组题板演后，评讲、纠正，然后布置作业（课堂作业是作业纸），下课。

教学反思：

1.打通了解题思路

解题思路是解决应用题的基础，解决应用题若没有解题思路，将会很难解决应用题。应用题是教、学的难点，难点在于解题的入手和分析数量关系。应用题是数学知识的集中体现，读完题，从哪入手，往下的路怎么走，简单地说就是往下要做什么，教师和学生必须心中有数。本课教学较好地打通了解题思路。由读题理解“平均每天售出20件，每件盈利40元”可以求得什么入手，再到“要盈利1200元，商场采取了什么措施？”，最后到“降价后的每件盈利×降价后平均每天售出的件数=1200元”，从而列出一元二次方程，解决问题，显得自然、合情合理，学生接受顺畅和轻松。

2.抓住了解题关键

解题关键就是解决问题的突破口，即，读完题后，首先要从哪里开始突破，这是解决问题的关键之所在。本课教学给学生提炼出“要盈利1200元”的问题的落脚点为解题的关键词，由它出发，寻找“降价后的每件盈利和降价后平均每天售出的件数”，从而解决问题。关键词在我的教学中形象比喻为“牛鼻子”，因为牛鼻子的地方神经最敏感，只要牵住它，牛就乖乖地跟你走，所以学生在解决应用题时，读完题，都首先去找“牛鼻子”。

3.突破了全部应用题

列方程解应用题就是建模的过程。从现实生活抽象出数学问题，用方程、不等式、函数等表示数学问题中数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义，抓关键词、理思路、寻找相等关系、列方程解决问题其实就是一套解决应用题的很好的方法。不论是一元一次方程（组）、二元一次方程（组）、分式方程、不等式（组）应用题，还是一元二次方程应用题，都可用这个方法解答，如果结合一定的训练，效果会非常好。