等价转化在四种命题和充要条件中的运用-教育论文

许多高一学生从一开始就对数学没有好感,关键是没有认真处理好高中数学与初中数学之间的过渡,数学学习方法思想等等的转变,高中注重知识点之间的联系与运用,对学生的个人能力要求比较高。比如就四种命题与充要条件就要注重等价转化的方法和数学思想。
一、各知识点单独考
如2009年●浙江卷文:“”是“”的___________。
对于很显然,反之不一定成立,因此“”是“”的充分不必要条件,学生解决也得心应手。
又如2009年●广州调研:命题“若,则”的否命题是________________。
学生写起来也很简单,答案就是若,则。
二、知识点混合考
若,则是的________________条件。(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分有不必要”)
本题要想正确填写就要等价转化的思想和考虑条件与命题的联系;
解:由题意是的充分不必要条件(可以将文字语言用符号语言转化),即:但不能,也就是如果正确,则正确;反过来正确,则不一定正确;
即“若则”为真命题,“若则”为假命题,在根据等价命题的真假性相同。我们可以得到“若则”为真命题;“若则”为假命题,再把它们转化成符号语言,即,不能,从而根据定义,是的必要不充分条件。
本题充分反映了等价转化的功效,假如高一学生不能转化或高一数学老师不能讲透、讲清晰,学生每次遇到都有人错。
下面我再举一例:2009年●通州一摸:,求实数的取值范围。
分析:“若命题“,使”是真命题”与“,使”是假命题是同一个意思,我们可以先求出“,使”是真命题时实数的取值范围。
解:令
先求出其否命题“,使”成立,
即。
所以,所求实数的取值范围为
等价转化的数学思想在高中数学学习中非常有作用,学习数学有可能就是学习数学思想,数学考高分多少有可能就是您对数学思想了解多少、掌握多少、会运用多少。