挖掘教材内涵,提升学生思维水平-教育论文

众所周知,数学教材采用由浅入深,逐级推进,螺旋上升的方式逐步渗透重要的数学思想方法。这样的编写理念既贯穿于整个教材体系,也在章节教材的编写,甚至于在问题的设置上得到了体现。本文举二例谈谈本人的点滴体会。
一、教材围绕基本(核心)概念、图形、性质、定义、方法等,进行显形的多层次的设计:
北师大版的八年级教材第一章《勾股定理》的编写,在本章的第一面即出示了体现人类文明成果的勾股定理的证明和结论的基本图形(如图一):
围绕这个基本图形,教材在后面又反复多次出现该图形,如第5页第三题(如图二),这显然是要求学生对图一理解后的直接基本的模仿应用,利于学生熟悉图形和结论;紧接着在教材的第7页的第三题,就有了如图三这样的图形和相应的问题。
题目:“如图三,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形。请在图中找出若干个图形,使得它们的面积之和恰好等于最大的正方形的面积。尝试给出两种或以上的方案。”
这样的图形和问题可以理解为对基本图形的变式应用了。利于学生理解和掌握图形特征和结论。
在教材第26页的第6题,出现了如图四和相应的问题:
“如图,直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系?”
学生们在经历了前面的模仿应用、变式应用后,面对这样的问题,可以尝试去自发领悟,从而达到内化新知的作用。
教材并不满足于此,在第27页的第10题又给了学生们以惊喜:毕达哥拉斯树(如图五)。该题题干较长,加之不影响本文观点,本文不再赘述。
学生们在这里,面对这样的图形,他们的思路得到了开拓,思维能力得到了提升,对基本图形的特征和结论及面积法的运用有了更深的认识和体会,作为教师的我,由衷地道声:编者们用心良苦,辛苦了!
二、教材的编写不光有上述这样显性的多层次体例,也有隐性的多层次问题。
八年级上数学第二章《实数》的第62页第2题:两个无理数的和是否一定是无理数?学生们大都会举出两个互为相反数的数的和为零来说明问题;也有少数学生举出了诸如无理数“”与“”的和不是无理数来说明问题;这样的回答应该说已经能较好地回答题目的问题了,但若教师能抓住学生们的两种回答方式进行必要的归纳和概括,学生们就可能会有新的收获。两种回答方式实际上就是抓住无理数的无限不循环的特征用全部去掉无限不循环部分达到解决问题的目的,那么我们能不能只去掉无限不循环小数的一部分来达到目的呢?看教材第35页为学生们举出的无理数:0.585885888588885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1),对这个无理数我们只要保留其左边的任意一个或一些有限数位而将其右边部分想办法去掉,是否能达到目的呢?学生们举例:0.585885888588885…+(-0.000885888588885…)=0.585,显然等式左边是两个无理数,而结果是一个有限小数,很好地解决了问题。进一步探求:能不能让结果是一个无限循环小数呢?学生们的例子:0.585885888588885…+0.414114111411114…=0.999999999999999…,显然这是非常优秀的回答。至此,同一个问题多层次多种解决方式,能开拓学生们的思维空间,课堂效率也由此得到提升。给教师的启示:对解决问题的方法进行必要的概括和归纳,极有利于学生内化知识和技能。
我们的数学教学是以提升学生的思维水平为重要目标,因此,作为学生们引路人的教师,要在“备”字上下足工夫,认真研究教材,挖掘教材的显形和隐性层次,真正体现教师相对于学生的“高”:课前感悟教材“高”,课堂引导解决问题“高”,课后辅导答疑解惑“高”。有了教师的“高”,才能更好地实现数学课堂教学价值,提升学生的思维水平。