开展针对性问题的强化训练

开展针对性问题的强化训练，就是要求我们的教师在高考复习的教学中，特别注意针对不同学生的实际情况，注意抓住不同学生在平时学习中出现的各种各样的问题，以及紧扣学生知识的模糊点、易混点和易错点等等方面，来采取针对性问题剖析，做到有的放矢、因材施教、对症下药，从而使复习更加有效.
【例3】已知a、b为非零的向量，那么“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)为一次函数”的（）.
A.充分必要条件B.必要不充分条件
C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件
【例4】若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R，则（）.
A．f(x)与g(x)均为偶函数
B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
C．f(x)与g(x)均为奇函数
D．g(x)为偶函数．为奇函数
在高考数学复习教学中，教师经常对学生开展这样一些有针对性的对比和辨析练习，一方面能够有效地防止各种不同层次的学生出现概念模糊和混淆概念的毛病，有利于学生分清各种概念之间的不同的区别和不同的联系，另一方面能够有效地防止各种不同层次的学生出现联想的这一类错误，其中包括分辨各种公式、性质，以及法则、定理等他们之间的各种不同的特点、不同的形式、不同的结构等等，从而分清他们各自的内在特点和规律，以便更好地培养不同层次学生思维的深刻性和批判性，这样的复习教学对学生的学习非常有利.
四、提高灵活性思维素养
提高灵活性思维素养，即要求教师在复习教学中所设计的案例应注意各种题目解题方法的多种多样性，以及他们的多变性、多用性等特点，使不同层次的学生在适当的、丰富多彩的解题训练中，能有效地抓住各种不同的数学问题的本质特征，使学生的解题技能技巧得到有效的强化和提升，从而使学生的思维素养和发散思维能力得到有效的提高.
【例5】已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x∈R).
(1)当取什么值时,函数f(x)取得最大值,并求其最大值;
(2)若θ为锐角，且f(θ+π8)=23，求tanθ的值.
本题是广东省2011年高考题，主要考查三角函数性质,同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识,考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力，而第二小题的解题方法更是多种多样，有用倍角公式、有用定义、也可以用凑公式法等等，这些方法尤其凸显了知识之间的横向和纵向的有机结合；同时，他们不同的解题思路也各具特色，集中展现了解答高中三角函数这类问题的较普遍的规律.
五、培养创造性思维能力
培养创造性思维能力，即要求教师在复习教学中要结合新课程理念和新课标的要求，多提供一些具有思想性、探究性和挑战性的问题给学生思考，以培养学生的创造性思维能力.
【例6】经过点M（2，2），作椭圆族x212＋y26=k（0≤k≤1）的切线，求切点轨迹的方程.
对于这一问题，我们教师在教学中往往是用常规的方法，如先设切点、又设方程，然后再采取解方程组的方法来求坐标，最后再消去k，求得切点的轨迹的方法.这一过程既繁琐又易错，对高考复习教学十分不利.
相反，教师要引导学生认真地分析题目的特点，找出题目仅仅是要求我们出k在区间［0，1］上面变化时的切点轨迹的方程，而题目中求切点的坐标他仅仅不过是手段而已.因此，在高考复习教学中，教师应该引导学生巧妙地运用设而不求的战术，那么就会省去很多非常烦琐的运算过程，使得本题的解答过程既简单又快捷，更有数学价值.
解:设切点为P（x0，y0），则所求的切线方程就是
x0x+2y0y-12k=0，
∵点M（2，2）在切线上，
∴2x0+4y0-12k=0（1）
又∵P点在椭圆上，
∴x20+2y20-12k=0（2）
由（2）-（1）得x20+2y20-2x0-4y0=0，
这就说明不论k在区间［0，1］上任何变化，切点P（x0，y0）均适合方程
x2+2y2-2x-4y=0，
这就是所题目要求的轨迹方程.