高中数学模型教学思考

 一、数学模型是联系客观世界与数学的桥梁
在学习初等代数的时候，我们就已经接触过数学模型了.当然，那些问题是老师为了教会学生，而人为特意设置的.如我们以前解过这样的所谓“航行问题”.
例如：甲乙两地相距750 km，船从甲到乙顺水航行需要30 h，从乙到甲逆水航行需50 h，求船速、水速分别是多少？
设：用x，y分别表示船速和水速，可以列出方程：
（x+y）·30=750，（x-y）·50=750.
这组方程就是上述航行问题的数学模型，列出方程，原问题已转化为纯粹的数学问题，方程的解x=20 km/h，y=5 km/h，最终给出了航行问题的答案.
所以，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据内在规律作出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构.数学模型是用数学语言来模拟空间形式和数量关系的模型.广义上讲，一切数学概念、公式、理论体系、算法系统都可称为数学模型，如：算术是计算盈亏的模型，几何是物体外形的模型等.狭义地说，只有反映特定问题的数学结构才称为数学模型，如一次函数是匀速直线运动的模型，不定方程是鸡兔同笼问题的模型等.
二、在探究问题的过程中运用数学模型
数学的思维方式和方法包括对数学问题的认识和解决问题的过程，并在知识的增长过程中发展了思维.在对数学问题的探究中，我们要注重领会用数学模型来优化数学过程，培养学生解决问题和创新思维的能力.
例如：要把数量不限的小球放在同一型号的箱内，每个箱内有10个格子，每一格放一个小球，这些箱子有的格子放有小球，而有的却空着.如果有两个箱子，它们至少一个对应的两个格子，一个有，另一个没有，那么，我们就认为这两个箱子不同.每个箱子最多放10个，最少放0个，问可能有多少个这样的箱子？
模型1 某建筑物装有10盏灯，在同一时刻的每盏灯都可以开或关.现在用各种方法开灯，两种开关方法只要有一盏灯的状态不同（开或关）就认为是不同的开法，所有的灯都关着也是一种开法.问有多少种开法？
模型2 现有一个十列格子组成的长方形表格，在每一行格子中都记有“+”号或“-”号，而行中只要有一个对应格的符号不同，就认为它们不同，问计有不同符号的行有多少种？
模型3 数字0和数字1能组成多少不同的“十位数”（包括数字左边出现的0的数也作为“十位数”）？
模型4 这个问题解决已显而易见，“十位数”的每一个位置只能是0或1两种可能，共有210=1024种不同的可能.模型2中的表格最多有1024行.模型1中的电灯的开法共有1024种.例子中箱子共有1024个.例1可以用三个模型来转换方式，使问题由难变易，是一种行之有效的解题方法.
在高中数学教学中进行数学模型训练，有助于学生加深对数学知识系统的学习，有利于培养学生的创新思维能力和实践能力，并为下一步利用数学模型解决实际问题打下坚实的基础.
三、函数f（x）=ax+b（a，b>0）模型
对于这类模型应用问题，首先根据题意得出目标函数，再把目标函数变形为f（x）=ax+b（a，b>0）的形式，最后根据ax+b≥2ab（a，b>0）求出最优值.
例如：假设森林发生火灾，火势以每分钟100 m2速度顺风蔓延，消防人员接到警报立即派消防队员前往扑救，在火灾发生后五分钟到达现场，现已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50 m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟100元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1 m2森林损失费为60元，问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？
这样的模型应用题出现频率较高，常常通过均值定理或函数的单调性求最值，此时要注意等号能否取到，必要时要讨论求之.
高中数学模型思维方法包括了高中数学问题的学习和解决问题过程，并随着知识的不断增长逐步培养创新思维.数学模型化思维来探索知识的过程，通过对知识原型的分析、提炼、加深，不断对原型的理解和概括，归纳原型的内在特质，再通过进一步演绎推理来求解，深化了对原型的本质特征和数量关系的理解.在数学教学中，必须领会和应用数学模型的方法来优化教学过程，从而培养学生的创新思维和实践能力.
【参考文献】
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