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用零点分断法判别曲线方程类型

作者：张兴益来源：原创日期：2013-10-22人气：1024
研究一个二元二次方程所表示的曲线类型，需要进行分类讨论，而在实际操作中，不少学生往往分类不全、顾此失彼．本文结合数轴，介绍一个零点分断法，可快速地解决此类问题．
我们知道，一个二元二次方程所表示的曲线类型取决于各项系数及常数项，因此，判别曲线方程类型的关键应是确定不同曲线的参数临界值，而参数临界值即参数的零点可用这样的方法来确定：
（1）分别令二次项系数、一次项系数及常数项为0，求得参数临界值；
（2）令x2及y2的系数相等，求得参数临界值.
然后把这些参数的临界值，也即参数的零点标在数轴上，结合数轴进行分类讨论．这样用零点分断法，能使分类完整又互斥、直观又简便．以下几例，可见一斑．
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